:
PROBLEMAS DE PLANTEO SOBRE ECUACIONES
DE
PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
1) Un número
multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál
es el número?
2) ¿Qué número
se debe restar de p+2 para obtener 5?
3) El doble de
un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el
número?
4) Tres
números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
5) El doble de
un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147.
Hallar el número.
6) La diferencia
entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los
números?
7) En el
triángulo ABC, los lados
y
. Si su perímetro es 84 m . ¿Cuánto mide cada lado?
8) Si el lado
de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del
lado del cuadrado.
9) Las
dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m.
Calcular el largo y en ancho.
10) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8
unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?
11) Un padre
tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de
la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?
12) Las edades
de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la
novia era
de la edad de la
novia. ¿Qué edad tienen actualmente?
13) La edad de
Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan en 2
años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Qué edad tienen
actualmente?
14) La edad de María es el triple de la de Ester y
excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23
años. Hallar la edad de cada una.
15) Guiso tiene
la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su
hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?
16) Hace 6 años
un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo
el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo.
17) Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace
cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre?
18) Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas
de borrar y se cancela por ello $ 16.900. Si cada cuaderno cuesta el triple de
cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $ 8. ¿Cuánto
cuesta cada material?
19) Hernán
tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $
14 a
Gladys y $ 35 a
María, los tres quedarían con igual cantidad. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
20) Una persona
puede pintar una muralla en 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera
persona tarda 12 horas en pintar la misma muralla. ¿Cuánto tardarían si la
pintaran entre las tres?
21) El
numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al
numerador se le suma 3, la fracción queda equivalente a
. Hallar la fracción.
22) Hallar dos
números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
23) Tres
números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.
24) Hallar dos
números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
25) La suma de
tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números.
26) La suma de
las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor
y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
27) Dividir
1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor
aumentada en 100.
28) Dividir 85
en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la
mayor.
29) Hallar tres
números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del
mediano, más el cuádruple del mayor equivalgan a 740.
30) La cabeza
de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso
y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. ¿Cuánto pesa el pez?
31) La diferencia entre dos números es 38. Si se
divide el mayor de los números por el menor, el cuociente es 2 y queda un resto
de 8. Determina los números.
32) Separa el número 180 en dos partes tales que
dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cuocientes sea
12.
33) ¿Qué número
debe sumarse al numerador y al denominador de la fracción
y simultáneamente
restarse del numerador y del denominador de
para que las
fracciones resultantes sean equivalentes?
34) Un trozo de alambre de 28 cm. de largo se ha
doblado en forma de ángulo recto. Determina la distancia entre ambos extremos
del alambre, si uno de los lados del ángulo formado mide 12 cm.
35) Al preguntársele a Pitágoras por el número de
sus alumnos, dio la siguiente respuesta: “La mitad de mis alumnos estudia
Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima parte aprende Filosofía
y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Puedes deducir cuántos alumnos
tenía el famoso matemático griego?
36) Al comprar
3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. ¿Cuánto vale
el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas?
37) La entrada para una función de teatro al aire
libre vale $ 60, adultos, y $ 25, niños. La recaudación arrojó un resultado de
280 asistentes y fue de $ 14.000. ¿Cuántos niños asistieron a la función?
38) En un
tratado del álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado
en 1770 aparece el siguiente problema: “En una hostería se alojan 20 personas
entre hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada
mujer 7, del mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a 144 monedas. Se
pregunta cuántos hombres y cuántas mujeres son”
39) Silvia compra un pañuelo, una falda, y un
abrigo en $ 5.050. Calcula los precios respectivos, si la falda vale 25 veces
más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.
40) Se cuenta que la legendaria fundadora de
Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres
pretendientes, planteándoles el siguiente problema: ¿cuántas ciruelas contenía
un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más para el
primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más
y para el tercero la mitad de lo que
entonces quedaba y tres ciruelas más, si con esto el canasto se vació. ¿Puedes
calcularlo tú?
RESPUESTAS1) 5
2)
P – 3
3)
17
4)
25, 27 Y 29
5)
20
6)
51 Y 52
7)
AB = 42 m., BC = 14 m y AC = 28 m.
8)
10 m
9)
largo: 43,75 y ancho: 26,25
10) 4 unidaes
11) 8 y 28 años
12) 28 y 34 años
13) 14, 12 y 1 año
14) Ester: 7
años; Isabel: 16 años; María: 21 años
15) Andrés: 36 años; Guido: 9 años; David: 3 años
16) 14 y 38
años
17) Hace 10
años
18) Lápiz: $
198, cuaderno: $ 305; goma: $ 95
19) Hernán: $
126, Gladys: $ 63; María: $ 42
20) 2 horas 13 minutos 20 segundos
22) 51 y 52
23) 67, 68 y 69
24) 96 y 98
25) 31, 33 y 35
30) 11040 gramos
31) 30 y 68
32) 99 y 81
33) 7
34) 20 cm
35) 28 alumnos
36) $ 25
37) 80 niños
38) 4 hombres
16 mujeres
39) $ 50; $
1.250; $ 3.750
40) 38
ciruelas.
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