MATEMATICA PARA LA VIDA

La matematica es fácil cuando tu la aprendes con agrado, si eres cuidadoso con cada detalle y resuelves los ejercicios y problemas con alegria ,en forma ordenada e intercambiando métodos , formas, comparando resultados con tus compañeros, vas a tener exito en tu aprendizaje te va a parecer fácil. ¡¡¡¡¡TU SI PUEDES!!!!!!

jueves, 4 de octubre de 2012


 
: PROBLEMAS DE PLANTEO SOBRE ECUACIONES
DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
 
 
 
 


1)    Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?

2)    ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?

3)    El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?

4)    Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?

5)    El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Hallar el número.

6)    La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los números?

7)    En el triángulo ABC, los lados  y . Si su perímetro es 84 m. ¿Cuánto mide cada lado?

8)    Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del cuadrado.

9)    Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m. Calcular el largo y en ancho.

10)  Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?

11) Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?

12) Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era  de la edad de la novia. ¿Qué edad tienen actualmente?

13) La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan en 2 años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Qué edad tienen actualmente?

14)      La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de cada una.

15)     Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?

16)     Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo.

17)      Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre?

18)      Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se cancela por ello $ 16.900. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $ 8. ¿Cuánto cuesta cada material?

19)     Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $ 14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

20)     Una persona puede pintar una muralla en 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera persona tarda 12 horas en pintar la misma muralla. ¿Cuánto tardarían si la pintaran entre las tres?

21)     El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numerador se le suma 3, la fracción queda equivalente a . Hallar la fracción.

22)     Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.

23)     Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.

24)     Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.

25)     La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números.

26)     La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.

27)     Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en 100.

28)     Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la mayor.

29)     Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor equivalgan a 740.

30)     La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. ¿Cuánto pesa el pez?

31)      La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cuociente es 2 y queda un resto de 8. Determina los números.

32)      Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cuocientes sea 12.

33)     ¿Qué número debe sumarse al numerador y al denominador de la fracción  y simultáneamente restarse del numerador y del denominador de  para que las fracciones resultantes sean equivalentes?

34)      Un trozo de alambre de 28 cm. de largo se ha doblado en forma de ángulo recto. Determina la distancia entre ambos extremos del alambre, si uno de los lados del ángulo formado mide 12 cm.

35)      Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: “La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Puedes deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego?

36)     Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. ¿Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas?

37)      La entrada para una función de teatro al aire libre vale $ 60, adultos, y $ 25, niños. La recaudación arrojó un resultado de 280 asistentes y fue de $ 14.000. ¿Cuántos niños asistieron a la función?

38)     En un tratado del álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado en 1770 aparece el siguiente problema: “En una hostería se alojan 20 personas entre hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada mujer 7, del mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a 144 monedas. Se pregunta cuántos hombres y cuántas mujeres son”

39)      Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en $ 5.050. Calcula los precios respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.

40)      Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres pretendientes, planteándoles el siguiente problema: ¿cuántas ciruelas contenía un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y para el tercero la mitad de  lo que entonces quedaba y tres ciruelas más, si con esto el canasto se vació. ¿Puedes calcularlo tú?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

RESPUESTAS

 

1)        5

2)        P – 3

3)        17

4)        25, 27 Y 29

5)        20

6)        51 Y 52

7)        AB = 42 m., BC = 14 m y AC = 28 m.

8)        10 m

9)        largo: 43,75 y ancho: 26,25

10)      4 unidaes

11)      8 y 28 años

12)      28 y 34 años

13)      14, 12 y 1 año

14)     Ester: 7 años; Isabel: 16 años; María: 21 años

15)      Andrés: 36 años; Guido: 9 años; David: 3 años

16)     14 y 38 años

17)     Hace 10 años

18)     Lápiz: $ 198, cuaderno: $ 305; goma: $ 95

19)     Hernán: $ 126, Gladys: $ 63; María: $ 42

20)      2 horas 13 minutos 20 segundos

21)      

22)     51 y 52

23)     67, 68 y 69

24)     96 y 98

25)     31, 33 y 35

26)      

27)      

28)      

29)      

30)      11040 gramos

31)     30 y 68

32)     99 y 81

33)     7

34)     20 cm

35)     28 alumnos

36)     $ 25

37)      80 niños

38)     4 hombres 16 mujeres

39)     $ 50; $ 1.250; $ 3.750

40)     38 ciruelas.

viernes, 21 de septiembre de 2012

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
1. Si al triplo de un número se suma su cuadrado se obtiene 88. Calcularlo. Solución: 8 y 11

2. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces esta. Solución: 12 años

3. Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resultan 10 unidades más del séptuplo del número. Solución:-1 y 10

4. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. Solución: 5 y 5

5. Hallar tres números enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados del mayor y el menor es 79 unidades menor que el triplo del cuadrado del segundo. Solución: 8, 9, 10 y -8, -9, -10

6. Si a los dos términos de 2/3 se les suma cierto número, y a la fracción obtenida se le resta el mismo número sumado a los términos de la fracción anterior, resulta 2/3. ¿De qué número se trata?. Solución: 0 y -8/3

7. Halla un numero  de dos cifras que suman 6 y el producto del invertido con el número es 1008.

Solución: 24 y 42

8. La diferencia de los cubos de dos números enteros pares consecutivos es 488. Calcularlos.

Solución: 8, 10 y -8, -10

9. Paula quiere hacer el marco de un espejo con un listón de madera de 2 m, sin que le sobre ni le falte nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24 dm2, ¿de qué longitud han de ser los trozos que ha de cortar? Solución: Dos trozos de 4 dm y dos de 6 dm

10. Si a un lado de un cuadrado se le alarga 2 m y al contiguo en 7 m, obtenemos un rectángulo cuya área es 22 m2 más que el doble del cuadrado. Calcular las dimensiones del cuadrado.
Solución: 1 m y 8 m

11. Un rectángulo tiene 24 m de perímetro y 35 m2 de área. Hallar las dimensiones.
Solución: 7 m por 5 m

12. La base de un rectángulo es 2 m mayor que la altura. Si a la base se le aumenta 1 m y a la altura en 2 m, resulta otro rectángulo cuya área es 24 m2mayor que el primero. Calcular las dimensiones de este. Solución: 6 m por 8 m

13. Hallar dos números consecutivos cuyo producto es 56. Solución: 7, 8 y -7, -8

14. Averiguar el perímetro de un triángulo rectángulo isosceles cuya área es 12 m2.Solución: 16 m

15. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que vienen medidos por tres números pares consecutivos. Solución: 6, 8 y 10

16. Los lados de un triángulo miden 10 m, 17m y 18 m respectivamente.

¿Qué cantidad fija hay que restar a cada lado para obtener un triángulo rectágulo? Solución: 5 m

17. Calcular el perímetro de un triángulo isósceles cuya área es 60 m2 y los lados iguales miden 13 m.
Solución: 50 m ó 26 m

18. Un rectángulo tiene un lado doble que el otro. Si al mayor se le aumenta en dos unidades y el menor se disminuye en 2 unidades el rectángulo así obtenido tiene 4 m2 de área más que la mitad del primer rectángulo. Calcular las dimensiones. Solución: 4 m por 8 m


 

PROBLEMAS CON CUATRO OPERACIONES

1)    A la edad que tiene Rosita se le multiplica por 5, y a este resultado se le agrega 3. Si al dividir esta última suma entre 2 se obtiene 19. ¿Cuál es la edad de Rosita?

2)   Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

3)   Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

4)   En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

5)   Calcular el numero que sumado con su  anterior y su siguiente  da por resultado 114.

6)   Que edad tiene rosa sabiendo  que dentro de 56  años tendrá el quíntuplo de su edad actual

7)   La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números

8)   Si al triplo de un número se suma su cuadrado se obtiene 88. Calcularlo. Solución: 8 y 11

9)   Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces esta. Solución: 12 años10) La suma de un número entero y su siguiente es 53. ¿Cuáles son los números
    11)         A un número se le suma 3 y se obtiene la diferencia entre su doble y 1. ¿Qué   número es?

  12) Hallar dos números sabiendo que su suma es 21 y que uno de ellos es el doble del otro.
13) Hallar un número sabiendo que si se le multiplica por 4 y se le resta 10 se obtiene 14.
14)  Encontrar dos números que sumados den por resultado 204, siendo uno de ellos 16  unidades mayor que el otro.
15) Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 24.
16) Hay un número que multiplicado por 3, sumándole luego 10, multiplicando lo obtenido por 5, agregándole 10 y multiplicando finalmente el resultado por 10, da 750. ¿Qué número es?
17) Hallar dos números cuya diferencia es 20 y su suma es 48.
18) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

 

 

 

 

 




 


 
 

 
PROBLEMAS DE PLANTEO SOBRE ECUACIONES
DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
1)    Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?
2)    ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?
3)    El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?
4)    Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
5)    El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Hallar el número.
6)    La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los números?
7)    En el triángulo ABC, los lados  estan en P.A,cuya razon es 3 Si su perímetro es 84 m. ¿Cuánto mide cada lado?
8)    Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del cuadrado.
9)    Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m. Calcular el largo y en ancho.
10)  Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?

11) Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?
12) Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era  de la edad de la novia. ¿Qué edad tienen actualmente?
13) La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan en 2 años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Qué edad tienen actualmente?
14)      La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de cada una.
15)     Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?
16)     Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo.
17)      Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre?
18)      Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se cancela por ello $ 16.900. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $ 8. ¿Cuánto cuesta cada material?
19)     Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $ 14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
20)     Una persona puede pintar una muralla en 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera persona tarda 12 horas en pintar la misma muralla. ¿Cuánto tardarían si la pintaran entre las tres
21)     El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numeradorse le suma 3, la fracción queda equivalente a  Hallar la fracción
22)     Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
23)     Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.

24)     Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
25)     La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números.
26)     La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
27)     Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en 100.
28)     Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la mayor.
29)     Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor equivalgan a 740.

30)     La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. ¿Cuánto pesa el pez?
31)      La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cuociente es 2 y queda un resto de 8. Determina los números
32)      Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cuocientes sea 12.
33)     ¿Qué número debe sumarse al numerador y al denominador desimultáneamente restarse del numerador y del denominador de  para que las fracciones resultantes sean equivalentes?
34)      Un trozo de alambre de 28 cm. de largo se ha doblado en forma de ángulo recto. Determina la distancia entre ambos extremos del alambre, si uno de los lados del ángulo formado mide 12 cm.
35)      Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: “La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Puedes deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego?
36)    Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. ¿Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas?
37)      La entrada para una función de teatro al aire libre vale $ 60, adultos, y $ 25, niños. La recaudación arrojó un resultado de 280 asistentes y fue de $ 14.000. ¿Cuántos niños asistieron a la función?
38)     En un tratado del álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado en 1770 aparece el siguiente problema: “En una hostería se alojan 20 personas entre hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada mujer 7, del mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a 144 monedas. Se pregunta cuántos hombres y cuántas mujeres son”
39)      Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en $ 5.050. Calcula los precios respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.
40)      Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres pretendientes, planteándoles el siguiente problema: ¿cuántas ciruelas contenía un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y para el tercero la mitad de  lo que entonces quedaba y tres ciruelas más, si con esto el canasto se vació. ¿Puedes calcularlo tú?
RESPUESTAS

1)        5

2)        P – 3

3)        17

4)        25, 27 Y 29

5)        20

6)        51 Y 52

8)        10 m

9)        largo: 43,75 y ancho: 26,25

10)      4 unidaes

11)      8 y 28 años

12)      28 y 34 años

13)      14, 12 y 1 año

14)     Ester: 7 años; Isabel: 16 años; María: 21 años

15)      Andrés: 36 años; Guido: 9 años; David: 3 años

16)     14 y 38 años

17)     Hace 10 años

18)     Lápiz: $ 198, cuaderno: $ 305; goma: $ 95

19)     Hernán: $ 126, Gladys: $ 63; María: $ 42

20)      2 horas 13 minutos 20 segundos

22)     51 y 52

23)     67, 68 y 69

24)     96 y 98

25)     31, 33 y 35

30)      11040 gramos

31)     30 y 68

32)     99 y 81

33)     7

34)     20 cm

35)     28 alumnos

36)     $ 25

37)      80 niños

38)     4 hombres 16 mujeres

39)     $ 50; $ 1.250; $ 3.750

40)     38 ciruelas.